Example of Motion of a Particle in Space  (continued)                

 

 

 

7.

 

 

The tangential component of acceleration is given by  a  ·  T  =  aT

 

where    a  =  - sin t j  -   cos t k      and   T   =  [ i   +  cos t j  -  sin t k ]  / √2   

 

So  aT  =  (- sin t)( cos t)  +  (- cos t)(- sin t)  =  0

 

 

 

 

 

 

 

8. 

 

 

 

Finally calculate the normal component of acceleration of the particle.

 

Recall   a  =   aN  N  +  aT T

 

So   | a |  =  √  ( aN ) 2  +  ( aT ) 2 )

 

 

aN  =  √  ( a · a  -  ( aT ) 2 )

 

In this example  aT =  0   so  aN  = ( - sin t j  -   cos t k ) ·  ( - sin t j  -   cos t k )

 

  and      aN  =  1

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

 

Summary:

 

      r   =  t i   +  sin t j  +  cos t k     

 

      v   =     i   +  cos t j  -   sin t k   =  √2   T

 

where   T  =  (  i   +  cos t j  -   sin t k   ) / √2  

 

      a  =  - sin t j  -   cos t k    

 

      a  =   (1)  N                    

 

where   N  =  [- sin t j  -  cos t k ]                 

 

 


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